Mnożenie logarytmów

Logarytmy w matematyce są rozwiązaniem równania, w którym szuka się liczby, do której trzeba podnieść jedną liczbę, by otrzymać drugą. Zanim jednak przejdziemy do mnożenia logarytmów, przypomnijmy krótko, na czym polegają same logarytmy. Najlepiej przedstawić od na przykładzie. Wzór logarytmu wygląda tak:

log_ab = c

Wtedy i tylko wtedy, gdy:

a^c = b

Poszczególne litery tego ogólnego wzoru odczytamy następująco:

a – podstawa logarytmu

b – liczba logarytmowana

c – logarytm

Logarytm przy podstawie a z liczby b wynosi c.

Należy pamiętać również o tym, że podstawa logarytmu, czyli w naszym przykładzie a, musi być większa od 0 i różna od 1. Z kolei liczba logarytmowana, czyli nasze b wynosić musi więcej niż 0.

Mnożenie logarytmów o tej samej podstawie

Jeżeli chodzi o mnożenie logarytmów wzory nie istnieją. Aby poprawnie obliczyć wynik mnożenia logarytmów, musimy postępować tak, jak w przypadku ich dodawania i odejmowania. Na osobnej kartce lub gdzieś na boku na leży najpierw obliczyć każdy z logarytmów. Otrzymane wyniki następnie mnożymy przez siebie.

Skomplikowane? Spójrzmy na praktyczny przykład.

Przykład

Spróbujmy teraz obliczyć najbardziej podstawowy przykład mnożenia logarytmów o tej samej podstawie. Do znalezienia wyniku użyjemy działań matematycznych, które najpierw pozwolą nam rozwiązać każdy z logarytmów. Na koniec zamiast nich wstawimy otrzymane liczby, które przemnożymy, by uzyskać wynik końcowy tego działania.

log₂16 ⋅ log₃27 = ?

log₂16 = x

2^x = 16

2^x = 2⁴

x = 4

log₃27 = y

3^y = 27

3^y = 3³

y = 3

4 ⋅ 3 = 12

I to tyle w temacie mnożenia logarytmów. Oczywiście możesz spotkać się z bardziej rozbudowanymi działaniami matematycznymi, w których pojawią się również elementy mnożenia logarytmów. Pamiętając o odpowiedniej kolejności działań i obliczaniu „na marginesie” poszczególnych logarytmów, z pewnością uda Ci się rozwiązać nawet najbardziej rozbudowane zadanie.

Czy istnieją wzory logarytmów?

Nie ma jasno określonych wzorów na logarytmy, ponieważ nie są one w tym przypadku potrzebne. Rozwiązanie zadań z logarytmami odbywa się w oparciu o podstawowe zasady algebry. Żeby odpowiednio rozwiązać działania na kilku logarytmach, trzeba najpierw znaleźć wynik każdego z nich osobno.

O ile wzory logarytmów nie istnieją, o tyle możemy podzielić się z Wami kilkoma ważnymi zależnościami, które pomogą Wam w sprawniejszym poruszaniu się po tej dziedzinie matematyki. Oto dwa kluczowe wnioski, które warto zapamiętać:

log_a1 = 0, ponieważ a⁰ = 1

log_a a = 1, ponieważ a¹ = a

Te dwa wnioski pojawiają się także przy temacie potęg, więc z pewnością nie są Ci obce.

Teraz już wiesz, że logarytmy mają całkiem dużo wspólnego z potęgami. Trzeba jedynie pamiętać, jak w jaki sposób „pozamieniać” kolejność elementów, by móc obliczyć konkretne działanie.